Fonction Logarithme - Spécialité
Bac
Exercice 1 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 6)\), \((0, 6)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
Exercice 2 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 9)\), \((0, 9)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
Exercice 3 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 8)\), \((0, 8)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
Exercice 4 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 6)\), \((0, 6)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).
Exercice 5 : Bac S 2013 métropole - Exercice 2 - Etude d'une fonction
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé \( \left(O ; \vec{i} , \vec{j} \right)\), la courbe représentative \( \mathcal{C} \) d’une fonction \(f\) définie et dérivable sur l’intervalle \(\left]0; +\infty\right[\).
- - les points \(A\), \(B\), \(C\) ont pour coordonnées respectives (\(1, 0)\), \((1, 8)\), \((0, 8)\)
- - la courbe \(\mathcal{C}\) passe par le point \(B\) et la droite \((BC)\) est tangente à \(\mathcal{C}\) en \(B\)
- - il existe deux réels positifs \(a\) et \(b\) tels que pour tout réel strictement positif \(x\), \[ f (x) = \frac{a + b \operatorname{ln} x}{x} \]
Donner la dérivée de \(f\) en \(x\) en fonction de \(a\) et de \(b\).